¿Cuál es la variación del peso durante un eclipse de Sol?

Bajo la influencia de la fuerza gravitacional, la Tierra ha estado orbitando el sol durante unos miles de millones de años. La luna ha estado orbitando la Tierra por casi el mismo tiempo. Mientras orbitan, de vez en cuando el Sol, la Luna y la Tierra se alinean. El posicionamiento de la luna exactamente entre el Sol y la Tierra da como resultado un eclipse solar. Y cuando la Tierra está precisamente entre el sol y la luna, es un eclipse lunar. Aunque los eclipses parecen dramáticos, no tienen influencia sobre la fuerza gravitatoria. La única diferencia en la fuerza gravitatoria durante un eclipse solar es que la luna y el sol están tirando de la Tierra desde el mismo lado, pero eso realmente no hace ninguna diferencia medible. Veamos a continuación por qué.

Cada objeto en el universo atrae a cualquier otro objeto en el universo. Ese fue el descubrimiento de Isaac Newton con la ley de la gravitación universal. Es una declaración matemática de la magnitud de la fuerza gravitatoria. La ecuación de Newton para la gravedad universal afirma que la fuerza de la atracción gravitacional entre dos objetos es igual a una constante gravitatoria G por la masa del primer objeto multiplicada por la masa del segundo, dividido todo por el cuadrado de la distancia entre ellos.

Vamos a aplicar entonces la ley de gravitación de Newton. Lo primero que debemos darnos cuenta es que la luna está en su fase nueva durante un eclipse de sol, así que cualquier efecto gravitatorio durante un eclipse solar total, también sucede cada vez que hay una luna nueva, lo cual ocurre cada 28 días.

Supongamos un observador en el suelo terrestre de 80 kg, y vamos a considerar aquí que no hay diferencias de altura en la Tierra, porque el valor de la gravedad terrestre no es la mismo a nivel del mar, que en la cima del monte Everest. Usando la Ley de Gravitación de Newton, la fuerza con que la Tierra atrae al observador es de 784.1 Newtons (unidad de fuerza).

En el momento del eclipse del 21 de agosto de 2017, la Tierra estará a 151.4 millones de kilómetros del Sol, y la Luna estará ubicada a 365.649 km de la superficie de la Tierra. De la misma manera, determinamos la fuerza con que el Sol y la Luna atraen al observador de 80 kg: el Sol ejerce una fuerza de 0.4633 Newtons y la Luna de  0.0029 Newtons. Mientras la Tierra atrae al observador, el Sol y la Luna ejercen una fuerza en la dirección apuesta atrayendo al observador hacia cada uno de ellos.  Por lo cual, la fuerza gravitacional total es de de 784.1 - 0.0029 - 0.4633 = 783.634 Newtons. Esto implica una variación de ~ 0.06% en el valor del peso, lo que significa que nuestro observador tendrá solamente 48 gramos menos!

Como podemos observar, el valor de la fuerza de atracción de la Luna es despreciable frente a la fuerza que ejerce el Sol. Bien podríamos decir que esta variación en el peso es en realidad un promedio de la variación debido al movimiento aparente del Sol. Vemos lo siguiente: en el perihelio, cuando la distancia Tierra-Sol es mínima (~147 millones de km), la fuerza es de 0.491 Newtons. En el afelio, cuando la distancia Tierra-Sol es máxima (~152 millones de km), la fuerza es de 0.459 Newton. Podríamos decir entonces, que la masa de un observador de 80 kg, varía entre los 46 y 50 gramos durante el año debido la atracción del Sol. 

Como vemos, el planeta que nos alberga es quien determina nuestro peso, el cual cambia mucho durante el día dependiendo de lo que consumimos. Comer una medialuna de más durante el eclipse, superará con creces lo que variará nuestro peso durante el evento.